algorithm - adjacency matrix of weighted directed graph -

ए) मान लीजिए ए भारित निर्देशित ग्राफ का एक निकटता मैट्रिक्स जी n शीट के साथ जिसमें ए [i, j] बढ़त का एक भार हो i से j के साथ। अगर ऐसा कोई बढ़त नहीं है i [i, i] = 0 मैट्रिक्स ए ^ के = ए * ए * ए * ... ए । यदि हम * के बजाय * का उपयोग करते हैं और <कोड> मिनट के बजाय +, स्लॉट <कोड> ए ^ के [i, j] का उपयोग करते हैं, तो पथ के वजन का वर्णन नहीं करता i अधिकतम k किनारे पर j से मैं इस समस्या को दिखाना चाहता हूँ क्या चीजें? ए भारित निर्देशित ग्राफ (wihout लूप और एकाधिक बढ़त) का एक निकटता मैट्रिक्स मान लीजिए जी के साथ n शीर्ष पर, जिसमें ए [i, j] बढ़त का एक भार है i से j अगर ऐसा कोई बढ़त नहीं है i [i, j] = अनंत , और evrey i के लिए हमारे पास ए [i, i] = 0 । मैट्रिक्स ए ^ के = ए * ए * ए * ... ए । स्लॉट ए ^ के [i, j] क्या चीज़ें दिखाएं? न्यूनतम वजन? या ...?

कोई भी विचार?

संपादित करें: मेरा मतलब है ये एल्गोरिथ्म ग्राफ़ में है? अधिकतम वजन मिल जाए? न्यूनतम वजन? बी = ए ^ के

बी [i, j] कम से कम पथ को i .. j से दर्शाता है, जो बिल्कुल k चरण लेता है

एक मैट्रिक्स को देखते हुए ए क्या होता है यदि हम एकाधिक ए स्वयं के साथ?

  मैट्रिक्स परिणाम जो ए * ए वेक्टर और एलटी द्वारा प्राप्त मैट्रिक्स होगा; एन, वेक्टर & lt; int & gt; (एन, आईएनएफ) & gt; परिणाम; आरपी (आई, 0, एन) आरईपी (जे, 0, एन) आरपी (के, 0, एन) परिणाम [i] [जे] = मिनट (परिणाम [आई] [जे], (ए [आई] [के] + ए [के] [जे]));  

प्रारंभ में ए [i, j] के पास j से i पर जाने की प्रत्यक्ष लागत थी जैसा कि आप देख सकते हैं कि परिणाम [i, j] है न्यूनतम का परिणाम [i, j] और a [i, k ] + ए [के, जे] , इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि परिणाम [i, j] में एक मध्यवर्ती शीर्ष का उपयोग करके i .. j कोड> कश्मीर । और जब से हम इसे सभी के के , परिणाम [i, j] के लिए पुनरावृत्त करते हैं, उसमें न्यूनतम लागत पथ होता है जो बिल्कुल दो किनारों पर जाता है अब हम A ^ k के लिए सामान्यीकरण कर सकते हैं।

क्या होगा अगर हम A [i, i] से 0 सेट करते हैं?

यह स्वयं छोरों की अनुमति देता है उपरोक्त कोड में जब k == i ,

  परिणाम [i, j] = मिनट (परिणाम [i, j], a [i, i] + एक [i, j]) परिणाम [i, j] = मिनट (परिणाम [i, j], a [i, j]] // जब से [i, i] = 0;  

इसका मतलब यह है कि अब परिणाम [i, j] से i .. j तक पहुंचने के लिए सबसे छोटा रास्ता दर्शाया जाएगा यदि हम कर सकते हैं या तो एक या दो किनारों का उपयोग करें।

अब अब B [i, j] से कम से कम पथ का प्रतिनिधित्व करेगा i .. j जो लगभग K कदम।

इसी तरह, हम i .. j से पथ की कोई भी गणना करने के लिए उसी अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं, जो बिल्कुल k कदम अगर आप हमारे पास i और j के बीच का किनारा है, तो आप ऐसा कर सकते हैं कि A [i, j] के रूप में 1 कोड> और 0 ।

ए ^ के आपको इच्छित परिणाम देगा।